x와 y 방정식 없을 때 문제를 어떻게 풀었을까? 그러게
방정식이 없는 수학문제제곱인 양에 자신의 제곱근 x 가 없으니 어렵네
여러분 x 를 다 싫어하는 줄 알았는데...?! 제곱인 양 = x제곱
제곱인 양에 자신의 제곱근의 열 배를 더 했을 때39가 되는 양을 구하려면 어떻게 해야 하나? 정답 : 33의 제곱이 9잖아요.
방정식 없이 구한 답은?
답 : 제곱근의 수의 반을 취하면 5가 되고그것을 자신과 곱하면 25가 된다. 그것을 39에 더하면 64가 되는데 그것의 제곱근을 취하라. 그러면 8이 나오는데 그로부터 5를 빼면 3이 된 즉 그것이 원하던 제곱근인지라.
답을 봐도 모르겠네새삼 느껴지는 x, y의 소중함
저 문을 방정식으로 써 보면?
세상 간단 처음엔 낯선 기호들 로우리를 당황시키지만
효율적인 사고를 위해 발명된 방정식정말 효율적이네
여러분은 이미 수학자다.수천 년에 걸쳐 이룬 지식의 민주화
소수의 기득권만이 독점했던 지식 수이제는 모두가 평등하게 배우는 세상
지금이 피타고라스가 살던 시대였다면사칙연산이 코딩 수준
그때는 전문 지식이었으니까!정말 그랬겠네 지식의 민주화란 어려운 지식이 상식이 돼가는 과정
현대 사회의 상당히 많은인구가 큰 수를 나눌 수 있다는 것을 고대 그리스 수학자가 안다면 큰 충격에 빠질 것이다.- 영국 철학자, 화이트헤드
모든 수간에 함께하는 수학사칙연산, 선형대수학, 이차함수
이진수 0,1 푸리의변환, 미적 분합 사건 확률, 독립 사건의 확률 조건부 확률, 미분(곡면) 피타고라스 정리(항법 계산)
수학 없이 살기 힘든 시대
치올콥스키의 로켓 방정식 함수 우리의 생존법은?
수학과 관련된 시청자 질문 수학에 대한 수많은 질문들 가장 많았던 궁금증 수학적 사고
초등학생한테도 필수라는 수학적 사고 수학적 사고 끈기, 인생 자산 될 것 수학적 사고 생활 속 정보 풍성하고 정확하게 수학적 사고를 경제 공학 등 실용학문에 적용 수학적이지 않은머미로는 무엇을 할 수 있을까? 미래인재 핵심역량 수학적 사고 기른다. 수능 출제본부 수학 대학서 피룡한수학적 사고력 측정 초점
수학적 사고가 무엇인 알 수 있는 게임 시간
뭐 하는 물건이고? 수학적 사고가 필요한 전통 놀이수학적 사고의 기본을 알 수 있는 게임 수학 사고 게임 1 하노이의 탑
게임 규칙 : 왼쪽 기둥에 있는 원반을 가장 오른쪽 기둥으로 옮기기 원반은 한 번에 한 개씩만 옮길 수 있음
큰 원반이 작은 원반 위로 올라오면 안 됨
가운데 기둥은 보조 기둥으로 사용할 수 있음
수학 사고 게임 1 하노이의 탑 원반 3개 옮기기위의 원반들을 먼저보조 기둥에 옮기는 게 포인트
수학 사고 게임1하노이의 탑 원반 5개 옮기기 4개를 보조기둥으로 옮기려면... 원반 4개를 보조 기둥으로 사용
방법 : 중앙 원반 3개를 왼쪽 기둥으로 왼쪽 원반 2개를 보조 기둥으로
코딩 교과서에 나오는 하노이의 탑 n-1의 작업을 n번째 적용
코딩할 때 이런 종류의 코드를 재귀 알고리듬 :n번째 문제를 풀기 위해 n-1번째 문제의 해결법을 다시 사용한 알고리듬
원반을 옮길 때 필요한 동작의 수는? 동작의 수를 f로 표시한다면
n개를 옮길 경우 n-1개를 먼저 보조기둥으로
n개를 옮길 경우 맨 밑으로 원반을 옮긴 후 n개를 옮길 경우 n-1개를 오른쪽 기둥으로
수로 생각하면...
이게 바로 재귀 알고리듬 원반 2개를 공식에 적용해보면
이게 바로 수학적 사고?! 컴퓨터 프로그램 원리 하나의 공식만 알면 해보지 않아도 계산이 가능
하노이의 탑 가족 게임으로 좋을 듯수학적 사고 게미 하나 더
수학 사고 게임 2 늑대, 양, 배추 옮기기 상진이 늑대, 양, 배추를 사서 집으로 돌아가는 길입니다. 배에는 늑대, 양, 배추 중에서 하나만 실을 수 있습니다. 그런데 상진이 없을 때는 늑대가 양을, 양이 배추를 먹습니다. 늑대, 양, 배추가 무사히강을 건너는 방법은?
하노이의 탑과 비슷해 보이는데? 금하지 않은 것은 다 해도 되는 게임 그것이 바로 수학적 사고
문제의 핵심 : 다시 데려오는 것을 발견하는 것! 수학적 사고를 할 때 필요한 것 게임의 룰을 지키되
할 수 있는 모든 것을 상상해보는 것 수학적 사고의 핵심인 창의력
논리적 사고 창의력
금융권이나 건축가가 회계사 같은 직업은 수학적 지식이 필요하지만 저는 그런 직업 종사자가 압니다. 그런데도 꼭 수학을 알아야 하나요?
모두가 수학자가 될 필요는 없지만 현대 사회의 정보들을 이해하고 참여하라면 많은 수학적 지식이 필요하다고 생각 실생활에 필요한 수학적 사고
수학이 필요한 순간 1 제2차 세계대전 때 일어난 일
미군이 전쟁터에서 돌아온 전투기의 총탄 자국을 분석
총탄 자국이 양 날개에 집중 미군이 전쟁터에서 돌아온 전투기의 총탄 자국을 분석
미군부는 양 날개를 강화하자고 주장 많이 맞는 곳을 막아야죠
아브라함 왈드 : 미국 비행기 추락에 대한 수학적 함정을 발견한 수학자 그가 반기를 든 이유는?
격추된 전투기의 총탄 자국을 세야
돌아온 전투기의 총탄 자국을 분석한 결과임
여러분, 구멍이 없는 곳에 장갑판을 더 넣어야 합니다. 그곳이 돌아오지 못한 전투기에 구멍이 있던 곳이기 때문입니다.- 아브라함 왈드, 1942
통계의 오류를 보여주는 사례 또 다른 사례가 궁금!
수학이 필요한 순간 2 축구 마니아들이 좋아할 사례 영구 축구에서 최초로 정량적 분석을 시도한 찰스 리프 1904년~2002년
1950년대 어떤 상황에서 골이 성공하는지 9,175골을 조사의 결론 대다수 득점은 3차례 이하의 패스 연결을 통해 만들어진다.
그 분석으로 만들어진 것이... 그 이후 영국 축구의 대표 전략이 된 롱볼
오랫동안 사용됐던 전략 찰스 리프의 데이터 분석에 기반 롱볼 전략을 쓰던 영국의 축구팀들은 유럽 축구 무대에서 처참한 패배를 당하는데...
이유는 조건부 확률의 함정 조건부 확률이란? B가 일어났을 때, A가 일어날 확률과 A가 일어났을 때, B가 일어날 확률은 다르다. 득점이 났을 때 3 패스 이하인 확률과 3 패스 이하일 때 득점이 일어날 확률
실수가 어디서 나왔냐면 그가 조사한 게임 91.5%가 3 패스 이하
3패스 득점 많이 하니까 많이 나온 거네요. 3 패스 득점 확률을 높인 요인은 아니다.
다른 말로 암 환자의 99.9%가 쌀을 주식으로 먹는다. 고로 쌀은 위험한 음식이다. 와같은 개념 우리가 빠지기 쉬운 조건부 확률의 함정
수학이 필요한 순간 3 또 다른 확률의 함정
확률의 함정 99% 정확도의 마약 테스트가 있는데 A가 양성 반응을 보였다면 A가 마약을 사용했을 가능성은? 예를 들면 1,000번 중 990번은 정확 10번은 오류
전체 표본 수와 마약 사용자 수가 제시돼야 그러나 알 수 없다는 게 답이다.
아주 정확!
안성진 :마약 사용자의 비중에 따라서 갚지 다 달라질 것 같아요 그것을 알아야만 답을 알 수 있어요.
99% 정확도만 믿지 말기 보통 99%라고 하면 했네 했어! 믿는다.
그것을 조심해야 된다. 수학적 사고의 중요성을 실감
최서윤 : 어론에서도 통계를 이용해서 자신들의 주장을 강화하잖아요. 수학적 사고를 해야 왜곡된 정보에 호도되지 않을 듯
법정에서도 오류가 일어 나일상 생활에서 수학적 사고가 없으면 쉽게 일어날 수 있는 확률의 오류
소수의 엘리트가 독점하던 지식 수학 지식의 민주화로 모두가 누리게 된 지금 현재 소수가 독점한 고급 정보 금융
완전 동의 수학적 지식경제와 밀접한 관계가 있어요.
수학 용어가 난무한 금융 정보 주식하면서 재무제표를 봐도 모르겠고...
투자를 하면서 돈을 잃고 있거든요 더 이상 남은 게 없어 유심각 지식의 민주화가 덜 됐슈고도의 수학적 지식이 필요한 분야 경제
